Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
1*2*3*4+1=25=5²
2*3*4*5+1=121=11²
3*4*5*6+1=361=19²
4*5*6*7+1=841=29²
2)
Ce sont tous des carrés.
4)
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1
=(n²+n)(n²+5n+6)+1
=n^4+6n^3+11n²+6n+1
On pose x=n+1/n
x²=n²+2+1/n²
[tex]x=n+\frac{1}{n} \\\\x^2=n^2+2+\frac{1}{n^2} \\\\n^4+6n^3+11n^2+6n+1\\=n^2(n^2+6n+11+6\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}) \\\\=n^2((n^2+\dfrac{1}{n^2})+6(n+\dfrac{1}{n})+11)\\\\=n^2(x^2-2+6x+11)\\\\=n^2(x^2+6x+9)\\\\=n^2(x+3)^2\\\\=n^2(n+\dfrac{1}{n}+3)^2\\\\=(n^2+3n+1)^2\\[/tex]
3a)
produit=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)
