1) 0<x<10
2) HC = 10 - x
L'aire colorée vaut :
[tex] {x}^{2} + {(10 - x)}^{2} = {x }^{2} + 100 + {x}^{2} - 20x = \\ 2 {x}^{2} - 20x + 100[/tex]
[tex]2 {x}^{2} - 20x + 100 \leqslant 58 \\ 2 {x}^{2} - 20x \leqslant - 42 \\ 2 {x}^{2} - 20x + 42 \leqslant 0[/tex]
[tex](2x - 6)(x - 7) = 2 {x}^{2} - 14x - 6x + 42 = \\ 2 {x}^{2} - 20x + 42[/tex]
Si x = 0 :
100
Si x = 1 : 82
Si x =2 : 68
Si x =3: 58
Si x =4: 52
Si x = 5 : 50
Si x = 6 : 52
Si x = 7 : 58
Si x =8 : 68
Si x = 9 : 82
Si x = 10 : 100.
Donc l'aire de la partie grise est égale au inférieure à 58 si :
[tex]3 \leqslant x \leqslant 7[/tex]
