bjr
soit [AB] le segment du haut de cette gouttière
L'ensemble des solutions de f(x) ≤ 0 est un intervalle d'amplitude 10
distance AB = 10
A xS B
__|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|____
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
La portion de parabole dessiné dans l'image est au-dessous de l'axe des abscisses. Elle est limitée aux points A et B
La médiatrice du segment AB passe par le sommet de la parabole. Or ce sommet a pour abscisse - 3.
abscisse de A = -3 - 5 = -8
abscisse de B = -3 + 5 = 2
On doit donc trouver la fonction représentée par une parabole qui a pour sommet S(-3 ; -5)
et qui passe par A(-8 ; 0) et par B(2 ; 0)
puisqu'on connaît les coordonnées du sommet on utilise la forme canonique
f(x) = a(x - xS)² + yS
f(x) = a(x + 3)² - 5
pour trouver a on écrit que cette parabole passe par le point B
f(2) = a(2 + 3)² - 5 = a*5² - 5 comme f(2) = 0
on obtient l'équation
25a - 5 = 0
a = 1/5
a = 0,2
f(x) = 0,2(x + 3)² - 5 (forme canonique)
on peut développer
f(x) = 0,2(x² + 6x + 9) - 5
f(x) = 0,2x² + 0,2*6x + 0,2*9 - 5
f(x) = 0,2 x² + 1,2 x - 3,2 (forme développée)
