Bonjour j ai un dm de maths et je ne comprend pas pourriez vous m aider??
Sur le tétraèdre abcd :
I est le milieu du segment [BC]
À' est le centre de gravité du triangle BCD
G est le milieu du segment [AA']
E est le point tel que le vecteur AE = 2/5 vecteur AI
Questions : on souhaite démontrer que les points D,G,E Sont alignés
1) exprimer le vecteur DE en fonction des vecteurs DA et DI
2) justifier que le vecteur DG= 1/2 vecteur DA + 1/3 vecteur DI
3) résoudre le problème

Question

28-10-2013
Mathématiques

Answered

Bonjour j ai un dm de maths et je ne comprend pas pourriez vous m aider??
Sur le tétraèdre abcd :
I est le milieu du segment [BC]
À' est le centre de gravité du triangle BCD
G est le milieu du segment [AA']
E est le point tel que le vecteur AE = 2/5 vecteur AI
Questions : on souhaite démontrer que les points D,G,E Sont alignés
1) exprimer le vecteur DE en fonction des vecteurs DA et DI
2) justifier que le vecteur DG= 1/2 vecteur DA + 1/3 vecteur DI
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Sagot :

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DANIELWENIN DANIELWENIN · Answer 1 · 2013-10-28T15:47:37+01:00

quand j'écris AB il s'agit toujours du vecteur AB
DE = DA + AE = DA + 2/5AI
donc DE = DA + 2/5DI - 2/5DA = 3/5DA + 2/5DI
or AI = DI - DA
donc DE = 3/5DA + 2/5DI
G milieu de [AA'] => DG = 1/2(DA + DA')
=> DG = 1/2(DA + 2/3DI) = 1/2DA + 1/3DI
or DA' = 2/3DI
et DG = 1/2DA + 1/3DI
on voit alors que DG = 5/6DE donc D;E;G alignés