Réponse:
1)
(2x+3)(x-1)= 2x²-2x+3x-3
(2x+3)(x-1)= 2x² +x - 3
(2x+3)(x-1)= f(x)
2)
2(x+¼)² - 25/8 = 2(x² + x/2 + 1/16) - 25/8
2(x+¼)² - 25/8 = 2x² + x + 1/8 - 25/8
2(x+¼)² - 25/8 = 2x² + x - 3
2(x+¼)² - 25/8 = f(x)
3a)
f(-3/2) = (2×(-3/2)+3)(-3/2 - 1)
f(-3/2) = (-3+3)(-3/2-1)
f(-3/2) = 0
L'image de -3/2 par f est 0.
3b)
f(-¼) = 2(-¼+¼)² - 25/8
f(-¼) = -25/8
3c)
f(x)=-3 <=>
2x²+x-3=-3 <=>
2x²+x = 0 <=>
x(2x+1)=0
x = 0 ou 2x+1=0
x=0 ou x = -½
Les antécédents de -3 par f sont x= 0 et x = -½
3d)
f(x)=0 <=>
(2x+3)(x-1)=0
2x+3=0 ou x-1=0
2x = -3 ou x = 1
x = -3/2 ou x = 1
S = { -3/2; 1}
3e)
f(x) = -49/8
2(x+¼)² - 25/8 = - 49/8
2(x+¼)² = - 49/8 + 25/8
2(x+¼)² = -3
L'équation n'a pas de solution, un carré étant toujours positif ou nul.
