SECRETDREAMER531
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Bonsoir, besoin d'un peu d'aide, merci d'avance.
On considère la fonction f définie sur R par:
f(x) = x3 + x²
1. Déterminer algébriquement les points d'intersec-
tion de la courbe de f avec l'axe des abscisses. Vérifier
graphiquement.
2. A l'aide de la représen-
tation graphique de f.conjec-
turer le nombre de solutions
de l'équation f'(x) = 0.
3. a. Calculer l'expression de
la dérivée de f.
b. Résoudre l'équation f'(x) = 0 et comparer les résul-
tats avec ceux conjecturés.​

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Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

Explications étape par étape

■ f(x) = x² - x³ = x² ( 1 - x ) donc la courbe admet 2 points d' intersection avec l' axe horizontal des abscisses --> point O ( 0 ; 0 ) = origine du repère ; et point J ( 1 ; 0 ) .

■ il y a deux points pour lesquels on aura une tangente horizontale, donc une dérivée nulle --> f ' (x) = 0 admet donc 2 solutions !

■ f ' (x) = 2x - 3x² = 2x ( 1 - 1,5x )

■ la dérivée ci-dessus est nulle pour x = 0   OU   x = 2/3 --> la conjecture est vérifiée ! ☺