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On considère deux fonctions affines f et g telles que f(x)=-3/4 x + 1 et (AB) est la représentation graphique de g sachant que a(0;-2) et b(3;2)
1) Déterminer l'expression de g en justifiant .
g(x) = ax + b (fonction affine)
la droite représentant g passe par A(0;-2)
donc g(0) = -2 => a*0 + b = -2 => b = -2 (point à l'origine)
et la droite passe par B(3;2)
donc g(3) = 2 => a*3 + (-2) = 2 => 3a = 4 => a = 4/3
=> g(x) = 4/3x - 2
2) a) Donner le sens de variation de la fonction f
f(x) = -3/4x + 1
a = coef directeur = - 3/4 => signe négatif => droite décroissante ( voir ton cours)
b) Dresser le tableau de signes de f
f(x) > 0 qd -3/4x + 1 > 0
donc qd -3/4x > - 1
=> x < 4/3
x -∞ 4/3 +∞
f(x) + -
3) Représenter f et g dans le repère
pour g, c'est facile, tu places A et B et tu traces
pour f, tu dois trouver 2 points.
f(x) = -3/4x + 1 => b = 1 = point à l'origine => premier point (0 ; 1)
second point : si x = 4 (au pif), f(4) = -3/4*4 + 1 = -3+1 = -2
=> (4 ; -2)
4) a) Résoudre l'équation f(x) = g(x) algébriquement
-3/4x + 1 = 4/3x - 2
b) Interpréter graphiquement le résultat obtenue
= point d'intersection des deux droites
5) a) Résoudre l'inéquation f(x) > g(x) algébriquement
soit résoudre -3/4x + 1 > 4/3x - 2
b) Interpréter graphiquement le résultat obtenue
=> f est au-dessus de g
