Réponse :
Explications étape par étape
1)
Soit [tex]M(x,y)\in d[/tex]. Puisque [tex]A(2;-1)\in d[/tex] et [tex]\overrightarrow{u}[/tex] normal à d
[tex]\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u}=0\\3(x-2)-2(y+1)=0 \Rightarrow 3x-6-2y-2=0 \Rightarrow 3x-2y-8=0\\[/tex]
2) si d' est perpendiculaire à d alors d' a comme vecteur directeur [tex]\overrightarrow{u}[/tex]
Soit [tex]M(x,y)\in d'[/tex] et [tex]O(0;0)\in d'[/tex] donc [tex]\exists \lambda \in \mathbb{R}, \overrightarrow{OM}=\lambda \overrightarrow{u}[/tex] et [tex]det(\overrightarrow{OM}; \overrightarrow{u})=0[/tex]
[tex]2x+3y=0[/tex]
3)
[tex]M(x,y)\in d"[/tex] et [tex]B(1,1)\in d"[/tex] . [tex]\overrightarrow{u}[/tex] normal à d donc [tex]\overrightarrow{u}[/tex] normal à d"[tex]\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{u}=0\\3(x-1)-2(y-1)=0 \Rightarrow 3x-3-2y+2=0 \Rightarrow 3x-2y-1=0\\[/tex]
