Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Développée :
f(x)=16x²+8x+1-9
f(x)=16x²+8x-1
Factorisée :
On a : f(x)=(4x+1)-3²
On reconnaît : a²-b²=(a+b)(a-b) avec :
a=4x+1 et b=3
f(x)=(4x+1+3)(4x+1-3)
f(x)=(4x+4)(4x-2)
f(x)=4(x+1)(2)(2x-1)
f(x)=8(x+1)(2x-1)
2)
a)
f(0)=-1 avec la forme développée.
b)
On résout f(x)=0 donc on prend la forme factorisée.
8(x+1)(2x-1)=0 donne :
x+1=0 OU 2x-1=0
x=-1 OU x=1/2
c)
On prend la forme donnée dans l'énoncé :
(4x+1)²-9=7
(4x+1)²-16=0
(4x+1)²-4²=0
On reconnaît : a²-b²=(a+b)(a-b) avec :
a=4x+1 et b=4
(4x+1+4)(4x+1-4)=0
(4x+5)(4x-3)=0
4x+5=0 OU 4x-3=0
x= - ../.. OU x=../..
d)
On prend la forme donnée dans l'énoncé :
f(-1/4)=[4(-1/4)+1)²] - 9=(-1+1)²-9=-9
