Réponse :
Théorème: Deux droites (d) et (d') sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur a*a'=-1 (à connaître)
Explications étape par étape
coef.directeur de (AB) a=(yB-yA)/(xB-xA)=.......
coef. directeur de (AC) a'=(yC-yA)/(xC-xA)=........
Remplace et calcule.
Bonjour ;
Première méthode .
Considérons le triangle ABC .
Est - il rectangle en A ?
On a : AB² = (0 - (- 1))² + (- 2 - 1)² = 1² + (- 3)² = 1 + 9 = 10 ;
AC² = (3 - (- 1))² + (2 - 1)² = 4² + 1² = 16 + 1 = 17 ;
et BC² = (3 - 0)² + (2 - (- 2))² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ;
donc on a : AB² + AC² = 10 + 17 = 27 ;
donc : AB² + AC² ≠ BC² ;
donc en appliquant le théorème réciproque de Pythagore ;
le triangle ABC n'est pas rectangle en A ;
donc les droites (AB) et (AC) ne sont pas perpendiculaires .
Deuxième méthode .
Les coordonnées du vecteur AB sont :
xAB = 0 - (- 1) = 0 + 1 = 1 et yAB = - 2 - 1 = - 3 .
Les coordonnées du vecteur AC sont :
xAC = 3 - (- 1) = 3 + 1 = 4 et yAC = 2 - 1 = 1 .
Le produit scalaire des vecteurs AB et AC est :
1 * 4 + (- 3) * 1 = 4 - 3 = 1 ≠ 0 ; donc les droites (AB) et (AC)
ne sont pas perpendiculaires .