je suis nul dans les nombres complexes

si z1=racine6-iracine2 et z2=racine3+iracine3

calculer le module de z1xz2

calculer l argument de z1xz2 (=q12)

calculer le module de z1/z2

calculer l argument de z1/z2 (=q21)

en deduire la forme trigonometrique de z1xz2 et z1/z2

j ai besoin que l on m explique j ai aucune base

Question

24-10-2013
Mathématiques

Answered

je suis nul dans les nombres complexes

si z1=racine6-iracine2 et z2=racine3+iracine3

calculer le module de z1xz2

calculer l argument de z1xz2 (=q12)

calculer le module de z1/z2

calculer l argument de z1/z2 (=q21)

en deduire la forme trigonometrique de z1xz2 et z1/z2

j ai besoin que l on m explique j ai aucune base

Sagot :

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z1=√6-i√2
   =2√2(√3/2-1/2i)
   =2√2 exp(-i pi/6)

z2=√3+i√3
   =√6(√2/2+√2/2i)
   =√6 exp(i pi/4)

calculer le module de z1xz2
|z1z2|=|z1| x |z2|
         =2√2 * √6
         =2√12
         =4√3

calculer l argument de z1xz2
arg(z1xz2)=arg(z1)+arg(z2)
               =-pi/6+pi/4
               =pi/12 (2 pi)

calculer le module de z1/z2
|z1/z2|=|z1|/|z2|
          =2√2/√6
          =2/√3
          =2√3/3

calculer l argument de z1/z2
arg(z1/z2)=arg(z1)-arg(z2)
              =-pi/6-pi/4
              =5 pi/12 (2 pi)

en déduire la forme trigonométrique de z1xz2 et z1/z2
z1xz2=4√3 exp(i pi/12)
z1/z2=2√3/3 exp(i 5pi/12)