bjr
1)
f(x) = x³ - 5x² + 10x + 3 [0 ; 10]
a) on dérive
f'(x) = 3x² - 10x + 10
b)
on étudie le signe de f'x)
Δ = (-10)² - 4*3*10 = 100 - 120 = -20
le discriminant est négatif, le trinôme 3x² - 10x + 10 n'a pas de racines.
Il a toujours le signe du coefficient de x², qui est positif
c)
on calcule f(0) et f(10)
f(10) = 1000 - 500 + 100 + 3 = 603
tableau
x 0 10
f'x) +
f(x) 3 / 603
2)
f(x) = 2x³ - 24x + 1 [0 ; 4]
a)
f'(x) = 6x² - 24
b)
f'(x) = 6(x² - 4)
= 6(x - 2)(x + 2)
c)
x -2 0 2 4
x+2 - 0 + + +
x-2 - - - 0 +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - --
f'(x) + 0 - - 0 +
f(x) ///////////// 1 ∖ / 33 //////////////
-31
3)
toujours le même méthode
dérivée 3x² - 36x + 60
on étudie le signe : on trouve deux racines 2 et 10
f'(x) = 3(x - 2)(x- 10)
négatif entre les racines
puis tableau
