Bonsoir,
f(x) = x² - 7x - 6 est de la forme de ax² + bx + c avec a = 1 ; b = -7 et c = -6
comme "a" est positif alors sa courbe sera une parabole dirigée vers le bas
en forme de ∪
calcul du discriminant Δ = b² - 4ac = (-7)² - 4( 1)(-6) = 73
comme Δ > 0 deux solutions
x' = (-b-√Δ)/2a = ( 7 - √73)/2
x" = (-b + √Δ)/2a = (7 + √73)/2
Le signe de f(x) est du signe de "-a" entre les racines donc négative
Son maximum ( dans ce cas son minimum ) sera atteint pour x = -b/2a = 7/2
f(x) décroissante sur ]-∞ ; 7/2 ]
f (x) croissante sur [ 7/2 ; +∞ [
tableau de variation
x -∞ (7-√73)/2 7/2 (7+√73)/2 +∞
f(x) positive 0 négative 0 négative 0 positive
f(x) décroiss. décroiss. croiss. croiss.
Bonne soirée
