Réponse :
Donc je réponds à ta demande et ne fais que jusqu'à la 3)a) et début 3)b).
Explications étape par étape
1)
Voir scan joint.
2)
(AE)//(CG) et AE=CG ( en mesures)
Donc AEGC est un parallélo car il a 2 cotés // et de même mesure.
De plus :
(AE) ⊥ (EG) car (AE) ⊥ au plan EFGH donc (AE) ⊥ à toutes les droites de ce plan.
Si un parallélo a un angle droit, alors c'est un rectangle.
Donc AEGC est un rectangle.
3)
a)
On calcule d'abord (EG) dans le triangle EFGH qui est rectangle en H.
EG²=EH²+HG²
EG²=a²+a²
EG²=2a²
Le triangle AEG est recangle en E donc :
AG²=AE²+EG²
AG²=a²+2a²
AG²=3a²
AG=a√3
b)
En vecteurs :
scalaire IA.IC=|| IA ||.|| IC || cos(IA.IC)
En mesures : IA=IC=AG/2=a√3/2
Donc :
scalaire IA.IC=(a√3/2)*(a√3/2)*cos(IA.IC)
scalaire IA.IC=3a²/4*cos(IA.IC)
Maintenant il faut calculer ce produit scalaire d'une deuxième manière.
Un début d'idée :
En vecteurs :
IA.IC=IA*(IA+AC)
IA.IC=IA²+IA.AC
Là , peut-être que tu peux projeter I en H sur [AC] qui donnerait :
IA.AC=HA.AC
Tout ça en vecteurs.
A voir !!
Bon courage !!
