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observons les figures :
étape 1 : 5 allumettes
étape 2 : 5 allumettes de départ + 4.. = 9 allumettes
étape 3 : 5 allumettes de départ + 4 + 4 = 5 allumettes + 2x4 = 13 allumettes
=> étape 5 : 5 allumettes de départ + 4x4 = 21 allumettes
et étape 256 : 5 allumettes de départ + 255x4 = 1025 allumettes
à chaque étape n, on a les 5 allumettes de départ et (n-1) x 4 allumettes
=> étape n = 5 + (n - 1) x 4
résoudre 5 + (n - 1) x 4 = 560
soit 5 + 4n - 4 = 560
4n = 559
n = 139,75
=> à la 139eme étape et il restera 3 allumettes
