Le rayon du (C) de centre O est egale à 3 c. [AB] est un diametre de ce cercle. Les point C et D appartiennent au cercle et la droite (CD) est la médiatrice du rayon [OA]. La droite (OC) coupe en T la tangente au cercle(C) au point B. 1)Montrer que (CD) et (BT) sont parralleles. 2) Calculer, en utilisant la propriété de thales, la longeur OR 3) Démontrer que le triangle COA est équilatéral

Question

02-01-2014
Mathématiques

Answered

Le rayon du (C) de centre O est egale à 3 c. [AB] est un diametre de ce cercle. Les point C et D appartiennent au cercle et la droite (CD) est la médiatrice du rayon [OA]. La droite (OC) coupe en T la tangente au cercle(C) au point B. 1)Montrer que (CD) et (BT) sont parralleles. 2) Calculer, en utilisant la propriété de thales, la longeur OR 3) Démontrer que le triangle COA est équilatéral

Sagot :

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1) Montrer que (CD) et (BT) sont parallèles.
(CD) étant la médiatrice de [OA] , elle est perpendiculaire à (AB).
(BT) étant la tangente à (C) en B, elle est aussi perpendiculaire à (AB).
Donc (CD) et (BT) sont parallèles.

2) Calculer, en utilisant la propriété de Thalès, la longueur OR
Je ne vois ce que c'est OR alors je pense que tu t'es trompé ce doit être OT
Tu dois utiliser la propriété de Thalès :
OT/OC = OB/OM
OC = OB = 3
OM = 1,5
OT = 6

3) Démontrer que le triangle COA est équilatéral
C étant sur la médiatrice de [OA], on a CA = CO.
De plus OC = OA, car [OC] et [OA] sont deux rayons de (C).
Donc OC = OA = CA, et le triangle COA est équilatéral.