Réponse :
Explications étape par étape
g est dérivable sur ]0; +infini[ comme quotient de 2 fonctions dérivables dont le dénominateur ne s'annule pas
[tex]g(x)=\frac{u}{v} (x)[/tex]
[tex]u(x) = \sqrt{x} => u'(x)) = \frac{1}{2\sqrt{x} } \\v(x) = x+1 => v'(x)=1\\\\g'(x) =\frac{\frac{1}{2\sqrt{x} }(x+1)-\sqrt{x} }{(x+1)^{2} } \\g'(x)= \frac{\frac{x+1}{2\sqrt{x} }-\frac{2x}{2\sqrt{x} } }{(x+1)^{2} } \\g'(x)=\frac{-x+1}{2\sqrt{x} (x+1)^{2} } = \frac{(1-x)\sqrt{x} }{2\sqrt{x} (x+1)^{2}(\sqrt{x} ) } \\g'(x)= \frac{(1-x)\sqrt{x} }{2x (x+1)^{2} }[/tex]
