Salut ,j'ai un devoir concernant les racines carrées ,pouvez vous m'aider?
Une propriété de la racine carrée : pour a et b des nombres positifs ,on a
[tex]\sqrt{a * b} = \sqrt{a} * \sqrt{b}[/tex] . On en déduit alors : [tex]\sqrt{a^{2}* b } = a\sqrt{b}[/tex]
Cela est utile pour simplifier certaine racine carrée et cela explique pourquoi la calculatrice vous donne " [tex]\sqrt{20} = 2\sqrt{5}[/tex] " .
En effet : [tex]\sqrt{20} = \sqrt{4*5} = \sqrt{4} * \sqrt{5} = 2 * \sqrt{5} = 2\sqrt{5}[/tex] ou bien [tex]\sqrt{20} = \sqrt{4*5} = \sqrt{2^{2} * 5} = 2\sqrt{5}[/tex]
L'idée est de décomposer avec un produit le nombre sous la racine en faisant apparaître un carré parfait .Dans l'exemple précédent 4 est le carré parfait (sa racine carré est un nombre entier).

1) Simplifier les racines carrées suivantes en essayant d'obtenir un nombre entier le plus grand possible devant la racine carrée.

A= [tex]\sqrt{490}[/tex] B= [tex]\sqrt{50}[/tex] C= [tex]\sqrt{8}[/tex]

D= [tex]\sqrt{27}[/tex] E= [tex]\sqrt{75}[/tex] F= [tex]\sqrt{108}[/tex]

G= [tex]\sqrt{1000}[/tex] H= [tex]\sqrt{98}[/tex]

2) Simplifier ces racines carrées permet de déterminer une écriture simplifiée de certaines expressions .Notamment grâce au fait que :

[tex]a\sqrt{N} + b\sqrt{N} = (a+b) \sqrt{N} , soit : " 2\sqrt{7} + 3 \sqrt{7} = 5\sqrt{7 } " .[/tex]

a) Ecrire [tex]\sqrt{24} , \sqrt{54} et \sqrt{150}[/tex] sous la forme [tex]a\sqrt{6}[/tex] avec a un nombre entier .

b) En déduire une écriture simplifiée de: [tex]I = 2 \sqrt{24} + \sqrt{54} - 2\sqrt{6} - \sqrt{150}[/tex]