A est le nombre de boules blanches. N le nombre de boule totale.
On tire 2 boules sans remises, on gagne si elles sont de couleurs différents, on perd si elles sont de même couleur. On veut choisir A et N pour qu'on a autant de chance de gagner que de perdre.
La Premier tirage :probabilité de tirer une boule blanche est A/N. Celle de tirer une boule noir est (N-A)/N
deuxième tirage :
Sachant qu'on a tiré une boule blanche au premier tirage, la probabilité de tirer une boule blanche au deuxième tirage est (A-1)/(N-1). Celle de tirer une boule noir est (N-A)/(N-1).
Sachant qu'on a tiré une boule noir au premier tirage, la probabilité de tirer une boule blanche au deuxième tirage est A/(N-1). Celle de tirer une boule noir est (N-A-1)/(N-1).
La probabilité de tirer 2 boules blanches est [tex]\frac{A}{N}*\frac{A-1}{N-1}[/tex]
La probabilité de tirer 2 boules noires est [tex]\frac{N-A}{N} *\frac{N-A-1}{N-1}[/tex]
La probabilité de perdre est la somme de ces deux probabilité soit :
[tex]p=\frac{A}{N}*\frac{A-1}{N-1} +\frac{N-A}{N} *\frac{N-A-1}{N-1}[/tex]
On veut que p=0,5 pour que le jeu soit équitable. On a une équation à deux inconnues. On sait que [tex]2\leq A<N[/tex] et [tex]A<N\leq 50[/tex]
Traitement du programme :
Pour (N allant de 3 à 50)
Pour (A allant de 2 à N-1)
[tex]p=\frac{A}{N}*\frac{A-1}{N-1} +\frac{N-A}{N} *\frac{N-A-1}{N-1}[/tex]
Si p=0,5
Afficher A et N
Fin Si
Fin Pour
Fin Pour