Réponse :
EX 1:
1. C = (2x + 5)² - (x + 3) (2x + 5)
= 4x² + 25 + 20x - (2x² + 5x + 6x + 15)
= 4x² + 25 + 20x -2x² - 11x - 15
= 2x² + 9x + 10
2. C = 2x² + 9x + 10
C= x(2x + 9) + 10
3. C = -2/3 (-2/3 + 9) + 10
= 4/9 - 18/3 + 10
= 4/9 - 54/9 + 90/9
= 40/9
EX 2
1. Les points A,D, E et A,B,C sont alignés dans cette ordre.
AB/AC = 6/9 = 2/3
AD/AE = 10/15 = 2/3
Donc AB/AC = AD/AE
Selon la réciproque du théorème de Thalès les doites (BD) et (CE) sont parallèles.
2. Les points A,D, E et A,B,C sont alignés dans cette ordre.
les doites (BD) et (CE) sont parallèles. Donc selon le théorème de Thalès nous avons les égalités suivantes:
AB/AC= BD/CE
2/3 = BD/12
BD = 12× 2/3
BD = 8
3. On se place dans le triangle ACE.
AC² = 9² = 81
CE² = 12² = 144
AE² = 15² = 225
AC² + CE² = 81 + 144 = 225
Donc AC² + CE² = AE²
Donc selon la réciproque du théorème de Pytagore, le triangle ACE est rectangle en C.
