Sagot :
Réponse : Bonjour,
Il faut calculer le taux de variation en a=0:
[tex]\displaystyle \lim_{h \mapsto 0} \frac{l(0+h)-l(0)}{h}=\lim_{h \mapsto 0} \frac{\frac{1}{h-1}-1}{h}=\lim_{h \mapsto 0} \frac{\frac{1-(h-1)}{h-1}}{h}=\lim_{h \mapsto 0} \frac{\frac{1-h+1}{h-1}}{h}\\=\lim_{h \mapsto 0} \frac{\frac{2-h}{h-1}}{h}=\lim_{h \mapsto 0} \frac{2-h}{h(h-1)}=\lim_{h \mapsto 0} \frac{h(\frac{2}{h}-1)}{h(h-1)}=\lim_{h \mapsto 0} \frac{\frac{2}{h}-1}{h-1}[/tex]
Or:
[tex]\lim_{h \mapsto 0} \frac{2}{h}-1=+\infty\\\lim_{h \mapsto 0} h-1=-1\\\displaystyle Donc \; \lim_{h \mapsto 0} \frac{\frac{2}{h}-1}{h-1}=-\infty[/tex]
La limite du taux de variation en 0, n'étant pas une limite finie, donc l(x) n'est pas dérivable en 0.