Bonjour,
On note x l'arête du plus petit cube (celui du dessus de la pile).
L'arête du deuxième fait donc x+2, celle du troisième x+2+2=x+4, ...., et celle du sixième x+2+2+2+2+2=x+10.
On a donc des cubes d'arêtes x, x+2, x+4, x+6, x+8 et x+10.
La hauteur est la somme des arêtes, donc
66 = h = x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)+(x+10) = 6x + 2+4+6+8+10 = 6x + 30.
Donc 66=6x+30
donc 36 = 66-30 = 6x
donc x=36/6=6.
Ainsi, le plus petit cube fait 6 cm de côté.
Le volume de la pile vaut la somme des volumes de chaque cube. Le volume d'un cube d'arête a vaut V=a³.
Donc V = x³+(x+2)³+(x+4)³+(x+6)³+(x+8)³+(x+10)³
En remplaçant x par 6 (d'après la première partie de la question), on a donc :
V = 6³+8³+10³+12³+14³+16³ = 216 + 512 + 1000 + 1728 + 2744 + 4096 = 10296cm³
Ainsi, la pile a un volume de 10296 cm³.
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