Bonjour, j’ai un exercice à faire pour lundi mais je ne comprends pas.
Est-ce que quelqu’un pourrait m’aider svp ?

1. Soit f la fonction définie sur l'intervalle [1; 10]:
f(x)= x^2 - 12 x+96.
a. Résoudre dans R l'équation x^2 - 12x +96 = 96.
b. En déduire la valeur pour laquelle le polynôme
f(x)= x^2 -12 x+96 atteint son extremum.
c. Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle
[1; 10).
2. Un magasin d'informatique se fournit en ordinateurs
auprès d'une entreprise locale qui peut fabriquer au maxi-
mum 10 ordinateurs par semaine. On note x le nombre
d'ordinateurs produits en une semaine. On admet que,
pour tout x entier appartenant à l'intervalle [1; 10], le
coût total de fabrication, exprimé en dizaines d'euros, est
égal à f(x).
a. Déterminer le nombre d'ordinateurs fabriqués par
semaine qui permet un coût total de fabrication minimal.
b. Donner la valeur de ce coût minimal.

Question

Answered

Sagot :

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 1 · 2020-02-26T21:19:23+01:00

Réponse :

1) f(x) = x² - 12 x + 96 définie sur [1 ; 10]

a) résoudre dans R l'équation x² - 12 x + 96 = 96 ⇔x² - 12 x = 0

⇔ x(x - 12) = 0 ⇔ x = 0 ou x - 12 = 0 ⇔ x = 12

b) en déduire la valeur pour laquelle le polynôme atteint son extremum

f(x) = x² - 12 x + 96 ⇔ f(x) = x² - 12 x + 96 + 36 - 36

⇔ f(x) = x² - 12 x + 36 + 96 - 36 ⇔ f(x) = (x - 6)² + 60

donc pour x = 6 ; f(x) atteint son minimum = 60

c) dresser le tableau de variation de f sur [1 ; 10]

x 1 6 10

f(x) 85 →→→→→→→→→→→→ 60 →→→→→→→→→→ 76

décroissante croissante

2) a) déterminer le nombre d'ordinateurs fabriqués par semaines qui permet un coût total de fabrication minimale

f(x) = (x - 6)² + 60 = 60 ⇔ (x - 6)² = 0 ⇔ x - 6 = 0 ⇔ x = 6

b) donner la valeur de ce coût minimal

le coût minimal est de 60 en dizaines d'euros soit 600 €

Explications étape par étape