Sagot :
Réponse:
Tu poses Y=f(x)-1 par tous ou il y'a y tu remplace par x ensuite tu ajoute le-1
Explications étape par étape:
Déjà avant de la chercher il faut s'assurer son existence, pour cela, 2 conditions : Stricte monotonie (soit elle décroît, soit elle croît), et continuité. Si une fonction, sur un intervalle donné qu'on appeler I, réunit ces 2 conditions, alors elle admet une bijection réciproque sur cet intervalle.
Ensuite, il te faut calculer l'image de ton intervalle par ta fonction f(I).
D'habitude lorsque tu étudies une fonction f, tu cherches son domaine de définition, là où elle est continue. Ici c'est pareil, tu auras tes valeurs de x, et faudra calculer leurs images par f. Ta fonction est donc définie sur I, à valeurs dans f(I).
Ensuite, lorsque tu auras f(I), tu peux justifier que la bijection réciproque existe, sauf que cette fois, elle sera définie de f(I) vers I.
Exemple : La fonction carrée est définie sur R. Mais positive ou nulle, donc f(R) = R+ = [0; +infini[. Elle est strictement décroissante sur R-, et strictement croissante sur R+. Il faut donc choisir soit R-, soit R+ pour assurer les 2 conditions, on va choisir notre intzrvalle I = R+.
On sait que la bijection réciproque existe, ici notre fonction f sera définie de I vers f(I), autrement dit, de R+ vers R+.
On peut donc affirmer qu'il existe une fonction h, appelée bijection réciproque de f, de f(I) vers I (dans l'autre sens ici), donc de R+ vers R+.
Cette fonction tu la connais, c'est racine carrée.
Pour résumer : 1- Avoir les 2 conditions, trouver un intervalle I qui convient (ca peut être R, ça peut être un intervalle très petit aussi), puis calculer son image f(I). f est donc définie sur un intervalle I vers f(I).
2- On sait que la bijection réciproque existe, et contrairement à f, elle fait tout à l'envers, de f(I) vers I. Et tu as fini.
Attention, parfois, tu ne pourras pas forcément expliciter la fonction bijection réciproque, tu pourras juste affirmer qu'elle existe, mais tu ne pourras pas l'obtenir.
