bjr
On peut prendre les points C et D sur le même demi-cercle ou sur les deux demi-cercles. Le raisonnement est le même.
Il me semble que la figure est plus facile à voir si C et D sont sur le même demi-cercle.
théorème :
Le triangle ADB est inscrit dans un demi-cercle de diamètre AB alors ce triangle est rectangle en D
Le triangle ACB est inscrit dans un demi-cercle de diamètre AB, alors ce triangle est rectangle en C
on en déduit que les angles IDJ et ICJ sont droits (suppléments des précédents)
le triangle IDJ est rectangle en D, le triangle ICJ est rectangle en C
théorème réciproque
le triangle IDJ est rectangle en D, alors il est inscrit dans un demi-cercle de diamètre IJ (hypoténuse)
il en est de même pour le triangle ICJ, inscrit dans un demi-cercle de diamiètre IJ
IJ est le même pour les deux triangles. Le cercle de diamètre IJ passe par D et C