Bonsoir,
f(x) = -0.25x² + 0.75x + 2.5
1a)
f ' (x) = -0.5x + 0.75
b)
f ' (2) = -1 + 0.75 = -0.25
c) équation tangente au point K ( a;b)
y = f ' (a)(x - a) + f(a)
y = (-0.5a + 0.75)( x - a) + ( -0.25a² + 0.75a + 2.5)
y = -0.5ax + 0.5a² + 0.75x - 0.75a - 0.25a² + 0.75a + 2.5
y = (0.75 - 0.5a)x + 0.25a² + 2.5 de la forme de y = mx + p
où m = 0.75 - 0.5a et p = 0.25a² + 2.5
au point d'abscisse 2 : y = -0.25x + 3.5
d)
-0.25(-6) + 3.5 = 5 donc le point (-6;5) appartient à la tangente
2) pour couper axe des il faut que
-0.25x + 3.5 = 0
x = -3.5 / (-0.25) = 14
3) Puisque le sommet de la colline est situé à +2 mètres de l'axe des ordonnées
L'ombre de la colline aura donc une longueur de (14 - 2 ) = 12 mètres
Bonne soirée
