Réponse :
1) déterminer les coordonnées du point G telles que vec(CG) = (2/3)vec(CO)
soit G(x ; y) donc vec(CG) = (x - 4 ; y - 4) et vec(CO) = (0-4 ; 0-4) = (- 4 ; - 4)
2/3)vec(CO) = (- 8/3 ; - 8/3)
(x - 4 ; y - 4) = (- 8/3 ; - 8/3) ⇔ x - 4 = - 8/3 ⇔ x = - 8/3 + 4 = 4/3
y - 4 = - 8/3 ⇔ y = - 8/3 + 4 = 4/3
Donc les coordonnées du point G sont: G(4/3 ; 4/3)
2) montrer que les points A , G et A' sont alignés
A' milieu de (BC) donc A'((4+2)/2 ; 4/2) = (3 ; 2)
les vecteurs AG et GA' sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
vec(AG) = (4/3 + 2 ; 4/3) = (10/3 ; 4/3)
vec(GA') = (3 - 4/3 ; 2 - 4/3) = (5/3 ; 2/3)
5/3)*(4/3) - 2/3)*10/3 = 20/9 - 20/9 = 0
les vecteurs AG et GA' sont colinéaires donc les points A ; G et A' sont alignés
3) démontrer que vec(GA)+vec(GB)+vec(GC) = vec(0)
vec(GA) = (- 2 - 4/3 ; - 4/3) = (- 10/3 ; - 4/3)
vec(GB) = (2 - 4/3 ; - 4/3) = (2/3 ; - 4/3)
vec(GC) = (4 - 4/3 ; 4 - 4/3) = (8/3 ; 8/3)
vec(GA)+vec(GB)+vec(GC) = vec(0) ⇔
(- 10/3 ; - 4/3) + (2/3 ; - 4/3) + (8/3 ; 8/3) = (- 10/3 + 2/3 + 8/3 ; - 4/3 - 4/3 + 8/3) = (-10/3 + 10/3 ; - 8/3 + 8/3) = (0 ; 0)
Explications étape par étape
