bjr
largeur x
longueur y
aire xy = 98 d'où y = 98/x
le périmètre : P(x) = 2(x + 98/x)
il sera minimum pour la valeur de x qui annule la dérivée
P'(x) = 2(x + 98/x)'
= 2(1 - 98/x²) = 2(x² - 98)/x² ( x ≠ 0)
P'(x) = 0 si et seulement si x² - 98 = 0 [98 = 2*49 = (7√2)² ]
(x - 7√2)(x + 7√2) = 0
x = 7√2 ou x = - 7√2
x, longueur est un nombre positif, on élimine la racine négative
d'où x = 7√2
comme x est la racine carrée de 98 et que xy = 98 alors y = x = 7√2
le périmètre sera minimal quand l'enclos sera un carré de 7√2 (m) de côté