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Exercice 3 Sur la figure ci-dessous, qui n'est pas aux dimensions, H est sur le segment [AB].
AHCD est un rectangle. On donne : AB = 12,5 cm,
AD = 6 cm et AC = 10 cm.
1) Démontrer que DC = 8 cm.
2) Calculer HB
3) Démontrer que BC = 7,5 cm.
4) Démontrer que le triangle ACB est rectangle.
Aider moi merci

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

DC

triangle rectangle ADC

AC hypothénuse

AC²=AD²+DC²

10²=6²+DC²

100-36=DC²

64=DC²

DC=8

2)

HB

H est sur le segment AB

AHCD est un rectangle

AH=DC

AH=8

HB=AB-AH

HB=12.5-8

HB= 4.5

3)

triangle HCB

H ∈ AB

AHCD rectangle

AH perpendiculaire àHC

HB perpendiculaire à HC

triangle BHC rectangle en H

BC²=HB²+HC²

BC²=4.5²+6²

BC²=20.25+36

BC²= 56.25

BC=7.5

4)

triangle ABC

si ABC est un triangle rectangle

alors

le plus grand côté est l'hypothènuse

AB hypothénuse

vérifions

AB²=AC²+BC²

AB²=156.25

AC= 10  AC²=100

BC= 7.5 BC²=56.25

AC²+BC²=100+56.25

AC²+BC²=156.25

AC²+BC²=AB²

caractéristique d'un triangle rectangle en C

le triangle ACB est un triangle rectangle en C