bjr
c'est une équation, pas une inéquation
(3x - 2)² + 5(3x - 2) + 9x²- 4 = 0
(3x - 2)² = (3x - 2)(3x - 2) ; ( a² = a*a)
9x² - 4 = (3x)² - 2² = (3x - 2)(3x + 2) ; a² - b² = (a - b)(a + b)
on remplace dans l'équation proposée
(3x - 2)² + 5(3x - 2) + 9x²- 4 = 0
(3x - 2)(3x -2) + 5(3x - 2) + (3x - 2)(3x + 2) = 0
on remarque le facteur commun (3x - 2) que l'on met en facteur
(3x - 2)(3x -2) + 5(3x - 2) + (3x - 2)(3x + 2) = 0
(3x - 2) [(3x - 2) + 5 + (3x + 2)] = 0
on effectue les calculs dans les crochets
(3x - 2)(6x + 5) = 0
c'est une équation produit que l'on résout en utilisant la propriété :
un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul
(3x - 2)(6x + 5) = 0 si et seulement si
3x - 2 = 0 ou si 6x + 5 = 0
x = 2/3 ou si x = -5/6
le produit (3x - 2)(6x + 5) est nul quand x vaut 2/3 ou quand x vaut -5/6
l'équation a deux solutions qui sont -5/6 et 2/3
