bonsoir,
f (x) = 2 x² + 4 x - 6
g (x) = 2 ( x + 1 )² - 8 = 2 ( x² + 2 x + 1 ) - 8 = 2 x² + 4 x + 2 - 8 = 2 x² + 4 x - 6
h (x) = 2 ( x - 1 ) ( x + 3 ) = 2 ( x² + 3 x - x - 3) = 2 x² + 6 x - 2 x - 6 = 2 x² + 4 x - 6
a) f (x) = 0
2 x² + 4 x - 6 = 0
Δ = 16 - 4 ( 2 * - 6) = 16 + 48 = 64
x 1 = ( - 4 - 8 ) / 4 = - 12 /4 = - 3
x 2 = ( - 4 + 8) / 4 = 1
donc antécédents = - 3 et 1
2 x² + 4 x - 6 = - 6
2 x² + 4 x - 6 + 6 = 0
2 x² + 4 x = 0
2 x ( x + 4 ) = 0
donc x = 0 ou - 4
antécédents de - 6 = 0 et - 4
b ) f( 0) = - 6
g (0) = - 8
h ( 0) = - 6
f (1 ) = 2 + 4 - 6 = 0
g (1) = 0
h ( 1) = 0
ce qui correspond à ce qu'on a trouvé au début
f ( √3 - 1 ) = 2 ( √3 - 1 )² + 4 ( √3 - 1 ) - 6
= 2 ( 3 - 2√3 + 1 ) + 4 √3 - 4 - 6
= 6 - 4 √3 + 2 + 4 √3 - 4 - 6
= - 2
les 3 fonctions sont égales donc on trouvera la même chose
f (x) = 24
2 x² + 4 x - 6 = 24
2 x² + 4 x = 24 + 6
2 x² + 4 x = 30
2 x² + 4 x - 30 = 0
Δ = 16 - 4 ( 2 * - 30) = 16 + 240 = 256
x 1 = ( - 4 + 16) / 4 = 12/4 = 3
x 2 = ( - 4 - 16 ) / 4 = - 20/4 = - 5
abscisses = - 5 et 3
