a) On sait que le triangle ABS est rectangle en A.
Or, d'après le théorème de Pythagore, SB²= AS²+AB²
SB²= 3² + 4²
SB²= 9 + 16
SB²+ 25
SB=[tex]\sqrt{25}[/tex]
SB=5
Donc SB est égale à 5 cm.
b)On sait que le triangle ABC est rectangle en B.
Or, d'après le théorème de Pythagore, AC²= AB²+BC²
AC²= 4²+4²
AC²=16+16
AC²=32
AC=[tex]\sqrt{32}[/tex]
Donc AC est égale à [tex]\sqrt{32}[/tex] cm.
c) On sait que le triangle SAC est rectangle en A.
Or, d'après le théorème de Pythagore, CS²= SA²+AC²
CS²= 3²+ [tex]\sqrt{32}[/tex] ²
CS²= 9 + 32
CS²= 41
CS=[tex]\sqrt{41}[/tex]
CS ≅ 6,4
CS est donc d'environ 6,4 cm.
d) On sait que:
- CS=[tex]\sqrt{41}[/tex] cm
- BC = 4 cm
- SB = 5cm
Or, CS²= [tex]\sqrt{41}[/tex]² = 41 cm
BC²+ SB² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41
Donc, CS²=BC²+ SB²
Ainsi, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle SBC est rectangle en B.
e) V (pyramide) = 1/3 × B × h
V= 1/3 × ((4×4)÷2) ×3
V= 8
Le volume de la pyramide SABC est donc de 8 cm³.
