Réponse :
1) quelle est la nature du repère (A , E , D) justifier
(A , E , D) est un repère orthonormé car (AE) ⊥ (AD) et ||vec(AE)|| = ||vec(AD)|| = 1
2) donner les coordonnées des points de la figure dans le repère (A,E,D)
A(0 ; 0) ; B(2 ; 0) ; C(2 ; 1) ; D(0 ; 1) ; E(1 ; 0) ; F(1/4 ; 1) ; G(0 ; 1/2) ; O(1 ; 1/2)
3) étudier la nature du triangle EFG
vec(EF) = (1/4 - 1 ; 1 - 0) = (- 3/4 ; 1) ⇒ EF² = (-3/4)² + 1² = 9/16 + 1 = 25/16
vec(FG) = (0 - 1/4 ; 1/2 - 1) = (- 1/4 ; - 1/2) ⇒ FG² = (- 1/4)²+(- 1/2)² = 1/16 + 1/4 = 5/16
vec(EG) = (0 - 1 ; 1/2 - 0) = (- 1 ; 1/2) ⇒ EG² = (- 1)²+ (1/2)² = 5/4
EG² + FG² = 5/4 + 5/16 = 25/16
EF² = 25/16
on a donc EG²+FG² = EF², on en déduit par la réciproque du th.Pythagore que le triangle EFG est rectangle en G
Explications étape par étape
