Aide-moi s il vous plait ,merci
2. À l’aide de l’approximation normale d’une distribution binomiale, estime les probabilités suivantes.
a) Tu lances 50 fois un dé ordinaire à six faces et tu obtiens un 6 de 10 à 20 fois.
b) Tu lances 100 fois deux dés ordinaires à six faces et tu obtiens un double 6 moins de 5 fois.
a)B( 50;1/6)
approximation par la loi N de paramètre
m=np=50/6=25/3
sigma =√npq=(5/6)√10
X*=(X-m)/(sigma)
10≤X≤20
p(10)≤p(X)≤p(20)
p( [10-(25/3)]/[(√10)(5/6)]≤p(X)≤p(20-(25/3)]/[(√10)(5/6)]
=∏(0,2√10))≤p(X)≤∏(1,4√10)
∏(0,632)≤p(X)≤∏(1,4)
voir table
0,74869≤p(X)≤0,91924
p(X)=0,91924-0,74869=0,17
b)a)B( 100;1/36)
approximation par la loi N de paramètre
m=np=100/36=25/9
sigma =√npq=25/18
0≤X≤5
p(0-25/9)/(25/18)≤p(0≤X≤5)≤p(5-(25/9))/(25/18)
∏(-2)≤p(0≤X≤5)=∏(1,6)
p(0≤X≤5)=∏(1,6)-(1-∏(2))=
voir table
0,94520-(1-0,97725)=0,924