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1)
a)
aire du trapèze MBCD
bases : DC = 7 et MB = AB - AM = 15 - x
ABCD est un trapèze : (AB) // (DC)
la hauteur est h ( = 6) distance entre les parallèles DC et AB
f(x) = [7 + (15 - x)]* 6 /2
= (22 - x)*3
66 - 3x
b)
on veut f(x) ≤ 36
66 - 3x ≤ 36
66 - 36 ≤ 3x
30 ≤ 3x
10 ≤ x ou encore x ≥ 10
Si M' est le point tel que AM' = 10 , M est un point du segment [M'B]
(la longueur de M'B est 5 cm)
2)
a)
aire triangle MCD
si on considère la base [DC] et le sommet M la hauteur est la distance de M à (CD), c'est h (=6)
aire MCD = (DC * h)/2
= ( 7 *6)/2
= 7*3
= 21 (cm²)
b)
aire MBCD : 66 - 3x
aire MCD : 21
66 - 3x = 2*21
66 - 3x = 42
3x = 66 - 42
3x = 24
x = 6
il faut que M soit à 6 cm de A
