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Bonsoir j’ai vraiment besoin d’aide svp.

Voici un programme de calcul :
• Choisir un nombre entier positif
• Ajoute 1
• Calculer le carré du résultat obtenu
• Enlever le carré du nombre de départ.


1*) On applique ce programme de calcul au nombre 3. Montrer qu’on obtient 7

2*) Voici deux affirmations :
Affirmation n*1 : « Le chiffres du résultat obtenu est 7 »

Affirmation n*2 : « chaque résultat peut s’obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre entier qui le suit »

a. Vérifier que ces deux affirmations sont vraies pour le nombres 8 et 13.

b. Pour chacune de ces deux affirmations, expliquer si elle est vraie ou fausse quel que soit le nombres choisi au départ.

Sagot :

Soit x un nombre positif

P(x) = ( x + 1 )² - x²

1. P(3) = ( 3 + 1 )² - 3²

           = 4² - 3² = 16 - 9 = 7

2.  Pour le nombre 8 :

    P(x) = ( x + 1 )² - x²

            = ( 8 + 1 )² - 8²

            = 9² - 8² = 81 - 64 = 17

    x + x + 1 = 8 + 8 + 1 = 17  

    Pour le nombre 13 :

    P(x) = ( x + 1 )² - x²

            = ( 13 + 1 )² - 13²

            = 14² - 13² = 196 - 169 = 27

    x + x + 1 = 13 + 13 + 1 = 27

    Ces deux affirmations sont vraies.

    ( x + 1 )² - x² = ( x + 1 - x )( x + 1 + x ) = 1 * ( 2x + 1 )

                                                                = 2x + 1

    x + x + 1 = 2x + 1

    Comme ( x + 1 )² - x² = 2x + 1, quel que soit le nombre choisit ces deux

    affirmations sont vraies.