Réponse :
g(x) = - 2 + (7/(- x + 2)
1) calculer g(0) , g(-7/3) , g(2 - √3)
g(0) = - 2 + 7/2 = (- 4+7)/2 = 3/2
g(-7/3) = - 2 + (7/((7/3) + 2) = - 2 + (7/13/3) = - 2 + 7/39 = (- 78 + 7)/39
= - 71/39
g(2 - √3) = - 2 + (7/(-(2 - √3) + 2) = - 2 + (7/√3) = - 2 + (7√3/3) = (- 6 + 7√3)/3
2) montrer que, pour tout x ∈ R\ {2}
on a, g(x) = (2 x + 3)/(- x+2)
g(x) = - 2 + (7/(- x + 2) ⇔ g(x) = (- 2(- x+2) + 7)/(- x+2)
⇔ g(x) = (2 x - 4 + 7)/(- x+2) ⇔ g(x) = (2 x + 3)/(- x + 2)
3) résoudre l'inéquation
g(x) ≥ 0 ⇔ g(x) = (2 x + 3)/(- x + 2) ≥ 0
x - ∞ - 3/2 2 + ∞
2 x+3 - 0 + +
- x + 2 + + || -
g(x) - 0 + || -
l'ensemble des solutions de g(x) ≥ 0 est : S = [- 3/2 ; 2]
g(x) < - 2 ⇔ - 2 + 7/(- x + 2) < - 2 ⇔ 7/(- x+2) < 0
x - ∞ 2 + ∞
- x + 2 + || -
l'ensemble des solutions de l'inéquation g(x) < - 2 est: S = ] 2 ; + ∞[
4) résoudre g(x) = 0
g(x) = (2 x + 3)/(- x + 2) = 0 comme - x+2 ≠ 0 donc 2 x + 3 = 0 ⇔ x = - 3/2
⇔ S = {-3/2}
Explications étape par étape