Réponse:
Bonjour
a)
On reconnaît l'identité remarquable a²-b² avec a= 3x-4 et b= 5² =25
(3x-4)²-25 = (3x-4)²-5²
(3x-4)²-25 = [(3x-4)-5]×[(3x-4)+5]
(3x-4)²-25 = (3x-9)(3x+1)
(3x-4)²-25 = 3(x-3)(3x+1)
b)
On dresse le tableau de signe de la forme factorisée.
A=3(x-3)(3x+1)
x-3 =0 <=> x=3
3x+1 = 0 <=> x=-⅓
x |-∞ -⅓ 3 +∞
3(x-3) | - | - 0 +
3x+1 | - 0 + | +
A | + 0 - 0 +
On cherche les intervalles où A est de signe + dans la dernière ligne du tableau.
(3x-4)²-25 > 0 pour x appartenant à
]-∞; -⅓[U]3; +∞[
