Bonjour ;
1.
a.
Si x = - 4 alors y = 2 * (- 4) + 5 = - 8 + 5 = - 3 ;
donc la droite (D) passe par le point de coordonnées (- 4 ; - 3) .
Si x = - 2 alors y = 2 * (- 2) + 5 = - 4 + 5 = 1 ;
donc la droite (D) passe par le point de coordonnées (- 2 ; 1) .
La droite (D) d'équation réduite : y = 2x + 5 est la droite qui passe
par les points de coordonnées (- 4 ; - 3) et (- 2 ; 1) . Veuillez-voir le
fichier ci-joint .
b.
L'abscisse du point A est : x = - 1 ,
et comme on a : 2 * (- 1) + 5 = - 2 + 5 = 3 égal
à l'ordonnée du point A , alors le point A est un
point de la droite (D) d'équation réduite : y = 2x + 5 .
L'abscisse du point B est : x = - 3 ,
et comme on a : 2 * (- 3) + 5 = - 6 + 5 = - 1 égal
à l'ordonnée du point B , alors le point B est un
point de la droite (D) d'équation réduite : y = 2x + 5 .
2.
L'abscisse du point M est : (- 1 + (- 3))/2 = - 4/2 = - 2 .
L'ordonnée du point M est : (3 + (- 1))/2 = 2/2 = 1 .
b.
La droite (OM) passe par l'origine du repère orthonormé (O ; I ; J)
donc elle a pour équation réduite : y = ax avec a ∈ IR .
La droite (OM) passe par le point M(- 2 ; 1) ;
donc on a : 1 = - 2a ;
donc : a = - 1/2 = - 0,5 ;
donc l'équation réduite de la droite (OM) est : y = - 0,5x .
3.
a.
Soient xC et yC les coordonnées du point C .
Le point C est le symétrique du point O par rapport au
point M , donc le point M est milieu du segment [OC] ;
donc on a : (xC + 0)/2 = - 2 ; donc : xC = - 4 .
On a aussi : (yC + 0)/2 = 1 ; donc : yC = 2 .
b.
OC² = ((- 4) - 0)² + (2 - 0)² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20 ;
donc : OC = √(20) .
AB² = (- 3 - (- 1))² + (- 1 - 3)² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20 ;
donc : AB = √(20) .
c.
Les diagonales du quadrilatère AOBC sont [AB] et [OC] .
Le point M est le milieu du segment [AB] et du segment [OC] ;
donc les diagonales du quadrilatère AOBC se coupent en leur
milieu , donc AOBC est un parallélogramme .
De plus , on a : AB = OC = √(20) ;
donc les diagonales du parallélogramme sont de même mesure ,
donc AOBC est un carré .
4.
Les coordonnées du vecteur CO sont : 0 - (- 4) = 4 et 0 - 2 = - 2 .
Le point C à pour image le point O par la translation de vecteur CO .
Par la translation de vecteur CO , le point A à pour image le point A '
de coordonnées : - 1 + 4 = 3 et 3 - 2 = 1 .
Par la translation de vecteur CO , le point B à pour image le point B '
de coordonnées : - 3 + 4 = 1 et - 1 - 2 = - 3 .
Par la translation de vecteur CO , le point O à pour image le point O '
de coordonnées : 0 + 4 = 4 et 0 - 2 = - 2 .
