Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
Pour un élève de 4è: voir fichier excel joint
Pour un élève de lycée:
Soit n le nombre cherché;
[tex]\left\{ \begin {array} {cccc}n&=&24*k_1+16&(1)\\n&=&32*k_2+16&(2)\\n&=&20*k_3+8&(3)\\\end {array} \right.\\\\\\(1)-(2)\Longrightarrow\ k_1=k_2*\dfrac{4}{3} \\\Longrightarrow\ k_2=3*t_1\\\Longrightarrow\ k_1=4*t_1\\\\ (1)-(3)\Longrightarrow\ 24*k_1+8=20k_3 \\\\\Longrightarrow\ k_3=\dfrac{6*k_1+2}{5} \\\\\Longrightarrow\ k_1=3+5*t_2 \\\\\Longrightarrow\ k_3=5+6*t_2 \\\\k_2=\dfrac{3k_1}{4} =\dfrac{3(3+5t_2)}{4} \\\\\Longrightarrow\ t_2=1+4*z\\ \\\Longrightarrow\ k_2=6+15*z\\\\[/tex]
[tex]\Longrightarrow\ k_1=8+20*z\\\\\Longrightarrow\ k_3=10+24*z\\\\n=24*k_1+16\\\Longrightarrow\ n=(8+20*z)*24+16\\\\\Longrightarrow\ n=208+480*z\\\\n=32*k_2+16\\\\\Longrightarrow\ n=32*(6+15*z)+16=208+480*z\\\\n=20*k_3+8\\\Longrightarrow\ n=20*(10+24*z)+8=208+480*z\\\\\\\boxed{n=208+480*z}\ z\ entier\ }\\[/tex]
