Réponse :
Il faut travailler avec une figure précise sur un repère orthonormé pour vérifier les calculs. Exercice facile, mais personne n'est à l'abri d'une erreur de calcul. Je pense que tu es en 2de et non au collège.
Explications étape par étape
1) soit I le milieu de [AD] le point B appartient au cercle de diamètre AD si BI=AD/2
coordonnées de I: xI=(xD+xA)/2=11/2 et yI=y(D+yA)/2=7/2 I(11/2;7/2)
AD=rac[(xD-xA)²+(yD-yA)²] =rac(7²+1²)=rac50=2rac5
calculons BI=rac[(xI-xB)²+(yI-yB)²]=rac[(11/2-3)²+(7/2-1)²]=......=rac5
Conclusion: B appartient au cercle de diamètre AD
2)Si E est diamétralement opposé à B, il est le symétrique de B par rapport à I ,et dans ce cas I est le milieu de [BE]
donc xI=(xE+xB)/2 soit xE=2xI-xB=11-3=8
de même yI=(yE+yB)/2 soit yE=2yI-yB=7-1=6 E(8;6)
F est le symétrique E par rapport à D , D est le milieu de [EF]
xF=2xD-xE=18-8=10 et yF=2yD-yE=8-6=2 donc F(10;2)
4) on peut en déduuire que le quadrilatère ADFB est un parallélogramme tu le confirmes en vérifiant que les vecteurs AB et DF sont égaux ou en utilisant les symétries [DE] et [AB ]par rapport à I qui donne AB=DE et (AB)//(DE)
puis par rapport à D qui donne DE=DFet (DF)//(DE)
tu en déduis que les segments [AB] et [DF] sont égaux et // donc que le quadrilatère est un parallélogramme.
