Bonsoir,
on étudie le signe de chaque facteur :
x - 2 ≤ 0 pour x ≤ 2 et x - 2 = 0 pour x = 2
-2x + 3 ≤ 0 pour x ≥ 3/2 et -2x + 3 = 0 pour x = 3/2
on représente sous forme de tableau : ( qui est la forme la plus claire)
tableau de signes :
x -∞ 3/2 2 +∞
(x - 2) négatif négatif 0 positif
(-2x+3) positif 0 négatif négatif
(x - 2)(-2x+3) négatif 0 positif 0 négatif
on en déduit que
(x-2)(-2x+3) ≤ 0 pour x ∈ ] -∞ ; 3/2 ] ∪ [ 2 ; +∞ [
Bonne soirée