Réponse :
1. Développer et réduire f(x) pour tout réel x : je te laisse faire,
2. Factoriser l'expression f(x) pour tout réel x.
(2x−1)² −(2x−1)(x + 3)=
(2x-1)(2x-1-x-3)=
(2x-1)(x-4)
3. On dispose ainsi de trois écriture de f(x) : la forme initiale, la forme développée et la forme factorisée.
(a) Déterminer les antécédents de 4 par f.
2x²-9x+4=4
2x²-9x+4-4=0
x(2x-9)=0
x=0
2x-9=0⇔2x=9⇔x=9/2
les antécedents de 9 : 0;9/2
(b) Déterminer f(4).
tu remplaces x par 4 dans la forme developpéeet reduite
(c) Résoudre l'équation f(x) = 0.
(2x-1)(x-4)=0
équation produit nul
2x-1=0⇔2x=1⇔x=1/2
x-4=0⇔x=4
Explications étape par étape
bonjour,
f (x) = ( 2 x - 1 )² - ( 2 x - 1 ) ( x + 3 )
f (x) = 4 x² - 4 x + 1 - ( 2 x² + 6 x - x - 3 )
f (x) = 4 x² - 4 x + 1 - 2 x² - 6 x + x + 3
f (x) = 2 x² - 9 x + 4
f (x) = ( 2 x - 1 ) ( 2 x - 1 - x - 3 )
f (x) = ( 2 x - 1 ) ( x - 4 )
2 x² - 9 x + 4 = 4
2 x² - 9 x = 4 - 4 = 0
x ( 2 x - 9 ) = 0
x = 0 ou x = 9/2
antécédents de 4 = 0 et 9/2
f (4) = 2 *16 - 9*4 + 4
f ( 4) = 32 - 36 + 4 = 0
ce qui rejoint le résultat précédent
f (x) = 0
( 2 x - 1 ) ( x - 4 ) = 0
x = 1/2 ou 4