Réponse :
Bonjour,
Exercice 1
A= (3x-1)² + 2(4-2x)² = 9x² - 6x + 1 + 2 * (16 - 16x + 4x²) = 9x² - 6x + 1 + 32 - 32x + 8x² = 17x² - 38x + 33.
B = (x-2)(2+3x)² = (x-2) (4+12x + 9x²) = 4x + 12x² + 9x^3 - 8 - 24x - 18x² =9x^3 - 6x² - 20x -8
Exercice 2
A = 81 - 64x² = (9-8x)(9+8x)
a²-b² = (a-b)(a+b) avec a = 9 et b = 8x
B =(x+2 -2x -3)(x+2+2x+3) = (-x -1)(3x+5)
C= (x+2)(1-2x)-3(x+2)(5+4x) = (x+3) [1-2x - 3(5+4x)] = (x+3)(1-2x - 15 - 12x) = (x+3)(-14x-14)
Exercice 3
1. d1 passe par deux points donc on peu déterminer le coefficient directeur
de la droite d1. On a yB - yA / xB - xA = -7 -3 / 3 - (-2) = -10 / 5 = -2
On obtient alors y = - 2x + c avec c constante réelle à déterminer.
Comme les coordonnées du point A vérifient l'équation de la droite puisque
A appartient à d1, on peu écrire :
yA = -2xA + c
3 = -2*(-2) + c
4+c = 3
c = 3-4
c = -1
On obtient l'équation réduite de la droite (AB) : y = -2x -1
2. La droite d a une équation de la forme y = 3x + 4 et passe par l'origine du repère.
Il suit que la droite d' a une équation de la forme y = 3x + c'
Comme la droite d2 passe par l'origine du repère (0;0) on a :
y0 = 3*x0 + c'
D'où c' = 0
Donc d2 a pour équation réduite y = 3x
Exercice 4 :
1. 3(x² - 4x + 4) - 3 = 3x² - 12x + 12 - 3 = 3x² - 12x +9
Une autre expression de f(x) est donc 3(x-2)² - 3. Cette expression est enfaite la forme canonique du polynôme f(x).
2. (3x-9)(x-1) = 3x² - 3x -9x + 9 = 3x² - 12x + 9 = f(x).
a. f(x) = 0
On utilise la forme factorisée.
(3x-9)(x-1) = 0
D'une part :
3x-9 = 0
3x = 9
x = 9/3 = 3
D'autre part :
x-1 = 0
x= 1
Donc les solutions de l'équation sont 3 et 1. On peu l'écrire ainsi : S = {3;1}
b. f(x) = 9
On utilise la forme développée.
3x² - 12x + 9 = 9
3x² - 12x = 0
x(3x - 12) = 0
Donc Soit x =0
Soit 3x-12 = 0
3x = 12
x = 12/3
x = 4.
On peu donc écrire : S= {0;4}
c. f(x) = -3
On choisit la forme canonique.
3(x-2)² - 3 = - 3
3(x-2)² = 0
(x-2)² = 0
x - 2 = 0
x = 2.
d. f(x) = -12x
On choisit la forme développée.
3x² - 12x + 9 = -12x
3x² + 9 = 0
3x² = -9
x² = -9/3
x² = -3
Il n'y a pas ici de solution dans R.
