Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1)
[tex]u_4=u_0+4*r\\u_6=u_0+6*r\\u_6-u_4=2r=7-10=-3\\\\\boxed{r=-\dfrac{3}{2} }\\\\[/tex]
2) La suite est décroissante car r < 0
3)
a) si u_4 est le 5è terme, le premier terme est u_0.
u_0=u_4-4*r=10-4*(-3/2)=10+6=16
u_1=16-3/2=32/2-3/2=29/2
u_2=u_1-3/2=26/2
b) si u_4 est le 4è terme, le premier terme est u_1.
u_1=29/2
u_2=26/2
u_3=26/2-3/2=23/2
4a) u_n=u_0+n*r
4b) u_n=u_1+(n-1)*r
5)
[tex]u_{20}=u_0+20*r\\u_{30}=u_0+30*r\\[/tex]
6a)
[tex]\sum_{i=0}^{20}\ u_i=u_0+u_1+u_2+....+u_{20}\\=(u_0+0*r)+(u_0+1*r)+(u_0+2*r)+....+(u_0+20*r)\\=20*u_0+r(0+1+2+3+...+20)\\=20*16+(-3/2)*(0+20)*21/2\\=320-3/2*210=320-105=215\\[/tex]
6b)
[tex]\sum_{i=0}^{30}\ u_i=u_0+u_1+u_2+....+u_{30}\\=(u_0+0*r)+(u_0+1*r)+(u_0+2*r)+....+(u_0+30*r)\\=30*u_0+r(0+1+2+3+...+30)\\=30*16-3/2*30*31/2\\=480-697,5=-217,5[/tex]
6c)
[tex]\sum_{i=20}^{29}\ u_i=(u_0+20*r)+(u_0+21*r)+(u_0+22*r)+....+(u_0+29*r)\\=10*u_0+r(20+21+22+23+...+29)\\=10*16-3/2*10*49/2\\=160-367,5=-207,5[/tex]
