Bonjour,
1) Recette = prix de vente d'une tablette × nombre de tablettes produites
donc, x étant le nombre de tablettes produites, on a :
R(x) = 220x
2) voir pièce jointe
la courbe représentant les coûts de production croise
celle représentant la recette quand x vaut à peu près 24.
Donc les coûts de production des tablettes sont inférieurs à la recette
quand le nombre de tablettes vendues dépasse 24.
Samia commencera donc à gagner de l'argent à partir de la 25e
tablette vendue
3) Bénéfice = Recette - coûts de production
donc :
a) B(x) = R(x) - C(x) = 220x - (-x² + 200x + 1056)
= 220x + x² - 200x - 1 056
= x² + 20x - 1 056
b) (x + 44)(x - 24) = x² - 24x + 44x - 44×24
= x² + 20x - 1 056
c) sur l'intervalle [0 ; 50], f(x) = (x + 44)(x - 24) est négative quand x < 24, s'annule quand et x = 24 et positive quand x > 24
d) le tableau de variation est cohérent avec la réponse apportée à la
question 2 car :
le bénéfice nul quand le nombre de tablette est égal à 0 et positif quand le nombre de tablettes est supérieur à 24.
Samia commencera donc bien à gagner de l'argent à partir de la
25e tablette
