Tu as plusieurs techniques, le calcul brut, ou bien la visualisation. On dit dans l'énoncé qu'elles doivent avoir une tangente commune en leur point d'intersection, il n'y en a donc qu'un seul.
Il faut résoudre P1 = P2 donc P1 - P2 = 0, et la solution sera unique, et coupera 1 fois l'axe des abscisses (discriminant nul). De plus, on aura à coup sûr, une identité remarquable.
On a alors P1 - P2 = - 6x^2 + 12x - 6 = -6 (x^2 - 2x + 1) = - 6 (x-1)^2. Comme prévu, on conclut immédiatement que x = 1.
On dérive les 2 équations P1 ' (x) = - 4x + 7 et P2' (x) = 8x - 5. Au point d'abcisse 1, on obtient 3 des 2 côtés. Même point d'intersection, et même coefficient directeur, cela suffit à dire qu'elles admettent une tangente commune.
