Bonsoir,
f(x) = 2x / (x-1) sur R - { 1 } de la forme de u/v
1)
f ' (x) = (u'v - uv')/v²
f'(x) = ( 2(x - 1) - 2x(1))/(x-1)²
f ' (x) = -2 / (x - 1)²
2)
f ' (2) = -2 et f(2) = 4
3)
Equation tangente au point d'abscisse 2 :
y = f ' (2)(x - 2) + f(2)
y = -2x + 8
4)
A (4 ; 0) appartient à la droite T1 puisque
-2(4) + 8 = 0
5a) équation tangente à la courbe au point d'abscisse "a"
y = f ' (a)(x - a) + f(a)
b)
si passe par A :
y = (-2/(a - 1)²)( 4 - a) + 2a/ (a-1) = 0 en développant
y = (-8 + 2a) / (a - 1)² + 2a / (a - 1) = 0
c)
(-8 + 2a) / (a - 1)² + 2a / (a - 1) = 0
( -8 + 2a + 2a(a - 1) ) / (a - 1)² = 0 en mettant au même dénominateur
(-8 + 2a + 2a² - 2a ) / (a - 1)² = 0
(2a² - 8 ) / ( a - 1)² = 0
2a² - 8 = 0
a² = 8 / 2
a = 2 ou a = -2
d)
La droite passera par le point d'abscisse( -2 ) et comme
f (-2) = 4/3 alors elle passera par le point (-2 ; 4/3)
Bonus :
équation de T2 : y = f '(-2)(x + 2) + f(-2) = (-2/9)x + (8/9)
Bonne soirée
