Réponse :
f(x) = 2(x - 6)(x - 2) définie sur R
1) montrer que f(x) = 2 x² - 16 x + 24
il suffit de développer f(x) = 2(x - 6)(x - 2) = 2(x² - 2 x - 6 x + 12)
= 2(x² - 8 x + 12)
= 2 x² - 16 x + 24
2) déterminer la forme canonique de f
f(x) = 2 x² - 16 x + 24
= 2(x² - 8 x + 12 - 16 + 16)
= 2(x² - 8 x + 16 - 4)
= 2((x - 4)² - 4)
donc f(x) = 2(x - 4)²- 8
3) a) détermine les coordonnées des points d'intersection de C avec les axes du repère
avec l'axe des abscisses: on utilise f(x) = 2(x - 6)(x - 2) = 0 ⇔ x = 6 ; x = 2
les coordonnées de C avec l'axe des abscisses sont: (6 ; 0) et (2 ; 0)
avec l'axe des ordonnées: on utilise f(x) = 2 x² - 16 x + 24
pour x = 0 ; f(0) = 24
Les coordonnées sont : (0 ; 24)
b) S est le point de C d'abscisse 4, quelle est sont ordonnée
on utilise f(x) = 2(x - 4)² - 8 donc f(4) = - 8
son ordonnée est : - 8
c) détermine les antécédents de 24 par f
f(x) = 2 x² - 16 x + 24 = 24 ⇔ 2 x² - 16 x = 0 ⇔ 2 x(x - 8) = 0
les antécédents sont : x = 0 ; x = 8
d) montrer que, pour tout réel x, f(x) ≥ - 8. Que peut-on en déduire pour la fonction f
sachant que (x - 4)² ≥ 0 ⇔ 2(x - 4)² ≥ 0 ⇔ 2(x - 4)² - 8 ≥ - 8
or f(x) = 2(x - 4)² - 8 donc f(x) ≥ - 8
on en déduit que la fonction f possède un minimum égal à - 8
Explications étape par étape
