Réponse :
Bonjour, on rappelle que deux triangles sont semblables s'ils ont la même forme mais pas nécessairement la même forme.
Explications étape par étape
1) Pour coder les informations sur la figure, voici quelques indications:
- Les côtés égaux du triangles auront une marque;
- Les angles au niveau de la bissectrice seront marqués également.
2) Calculer [tex]\hat_{ABC}[/tex] et [tex]\hat_{ACB}[/tex]
Le triangle ABC étant isocèle en A, alors les angles à la base [tex]\hat_{ABC}[/tex] et [tex]\hat_{ACB}[/tex] sont égaux.
Dans un triangle, la somme des angles étant égale à 180°, nous aurons donc
mes[tex]\hat_{ABC}[/tex] + mes[tex]\hat_{ACB}[/tex] +mes[tex]\hat_{BAC}[/tex] = 180°
=> mes[tex]\hat_{ABC}[/tex] + mes[tex]\hat_{ACB}[/tex] = 144°
D'où mes[tex]\hat_{ABC}[/tex] = [tex]\hat_{ACB}[/tex] = 72°
3) Démontrer que BCD et ABC sont semblables.
En pratique, il suffit de montrer que deux angles de l'un soient égaux à deux angles de l'autre.
On sait que [tex]\hat_{ABC}[/tex] est divisé par sa bissectrice, ainsi on déduit que mes[tex]\hat_{CBD}[/tex] = 72/2 = 36° et de plus mes[tex]\hat_{BCD}[/tex] = 72°.
On conclut alors que BCD est un triangle isocèle en B et comme deux de ses angles sont égaux à deux angles de ABC, ils sont semblables.
Toujours plus loin sur les triangles.. https://nosdevoirs.fr/devoir/1887848
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